Probabilidad de eventos compuestos

Independiente
se dice que son dos eventos independientes cuando la ocurrencia de una afecta a la otra ocurrencia del otro.Ej=el lanzar una moneda 3 veces es un evento independiente ya que el resultado de un lanzamiento no afecta al otro .
Compuesto
Cuando calculas probabilidades a menudo tienes que tomar una consideracion dos o mas eventos conocidos como eventos compuestos . En un evento compuesto si el 2do evento no depende del resultado del primer evento entonces son independientes.
Eventos compuestos: se llaman eventos compuestos los que se forman combinando varios eventos simples.
EJEMPLO:
si se tira un dado cual es la probabilidad de obtener 1 numero par o un numero mayor que 4
evento A = numero par
evento B = numero mayor que 4
espacio(1,2,3,4,5,6) 6
Pa=2,4,6
Pb=5,6
PA+PB-PA y B
P=3/6+2/6-1/6=4/6=.66

PB=2/6
PA y B= 1/6
si se tira un dado cual es la probabilidad de que salga un cuatro o un cinco
A= que salga un cuatro
espacio= (123456) 6
PA=1
PB=1
1/6+1/6=2/6
P=.33
Al sacar una baraja cual es la probabilidad de que sea una figura o un diamante
trebol(A2345678910JQK)
pica(A2345678910JQK)
diamante(A2345678910JQK)
corazon(A2345678910JQK)
Figura=A
trebol=JQK
pica=JQK
diamante=JQK
corazon=JQK
P=PA+PB-Pa y B
=12/52+13/52-3/52=22/52
=.4230

Una caja tiene 8 bolas verdes 15 rojas y 7 negras cual es la probabilidad de que sea verde o negra
A=salga verde
B=salga negra
PA=8/30
PB=7/30
8+7=15
15/30
=.5

Eventos Independientes (Regla de la multiplicacion) 6 de Junio de 2011

Dos eventos son independientes si la ocurrencia de cualquiera de ellos no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

La regla de la multiplicacion para eventos independientes :

P=Pa x Pb

Ejemplos:

Calcula la probabilidad de obtener un numero par aL tirar un dado y de obtener un sol al tirar una moneda.

Pa=(1,2,3,4,5,6)                                         Pb=Moneda(aguila)(sol)

       (2,4,6)

                  Pa=3/6                                               Pb=1/2

La probabilidad de Yoloh de pasar matematicas es de 3/4 mientras que la probabilidad de Daniells es de 2/3

¿Cual es la probabilidad de que el examen sea aprobado por uno de los dos?

 Y=3/4                                 PY=1/1 - 3/4

 D=2/3                                                  

                                                      PY=4 - 3 / 4 = 1/4

                                       

                                PD= 1/1 - 2/3= 3 - 2 / 3 =1/3

  

    P=PY x PD =1/4 - 1/3 =1/12

P=1/1 -1/12= 11/12=0.91

BLOQUE X "PROBABILIDAD"

30-05-11

variable.-es una magnitud que puede tomar cualquier valor segun las circunstancias
aleatorio.-Suceso o evento regido por el azar
variable aleatoria.-es cuando toma diferentes variables como resultados de un evento aleatorio,se dividen en dos..
1.-discreto.-es cuando solo toma un numero limitado de valores por ejemplo un dado
2.-continual.-puede tomar cualquier valor dentro d eun intervalo dado por ejemplo la loteria

   espacio muestral de 1 dado


P=N / M

donde P=probabilidad , N=numero de casos favorables y M= numero de casos posibles

EJERCICIOS

Calcule la probabilidad de que al tirar un dado caiga un numero par

espacio muestral 1,2,3,4,5,6
casos favorables 2,4,6

P=3 / 6 =0.5

calcula l aprobabilidad de que al lanzar 2 dados la suma de las puntuaciones sea 10

espacio muestral = imagen de arriba
casos favorables (4.6) (5,5) (6,4)

P=3 /36 =0.083

una bolsa contiene 10 bolas rojas y 5 negras y si se saca aleatoriamente 1 bola cual es la probabilidad de que sea roja

espacio muestral....10 rojas+5 negras=15bolas

P=10 / 15 =.66

en un grrupo de 35 alumnos hay 14 hombres.su se selecciona 1 al azar cual es la probabilidad de que sea mujer

espacio muestral=35 alumnos +14 hombres =49   

35 - 14 =21

P=21 /35 =.6

Una urna tiene 6 pelotas verdes,4 blancas y 8 azules si se saca 1 al azar cual es la probabilidad
1.- que no sea verde=4+8 = 12    p=12 / 18 =0.66
2.-que no sea blanca=6+8=14      P=14 / 18 =0.77
3.-que no sea azul =6+4=10          P=10 /18 =0.55

Clase 16/Mayo/11

Las medidas de disperción miden cuanto se separa al rededor de la tendencia central, algunas de las medidas de disperción son:
-Rango
-Desviación Estándar
-Varianza
-Desviación Media

RANGO (R)
Es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.

Ejemplo:
Calcula el rango del siguiente conjunto de datos
  8,6,2,4,5,6,7,8,9
R= 9-2           R=7

DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S)
Se define como la Raíz cuadrada de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media.

  (DATOS NO AGRUPADOS)

*Para los Datos Agrupados se maneja la misma fórmula, sólo que antes de multiplicar las "x" fuera del parentésis se agrega una "f"

VARIANZA (S^2)
La varianza es una medida de la disperción de los datos respecto a la media. Se simboliza como ( s al cuadrado) y se define como el cuadrado de la desviación estándar.

DESVIACIÓN MEDIA (DM)
Se conoce también como promedio de desviación. Para una serie de "n" valores.
La desviación media se calcula utilizando la siguiente fórmula.



*La fórmula de Desviación Media para datos agrupados es igual, sólo que también hay que agregarle una "f".

EJERCICIOS:

1.- Encuentra la desviación estándar y la varianza de la siguiente serie.
  2,3,5,6,8,10

X= 2+3+5+6+8+10/6= 5.66

(x-xi)^2

(5.66-2)^2= 13.39                                       s= Raiz de 45.3/6

(5.66-3)^2= 7.07

(5.66-5)^2= 0.43  +     = 45.3                       s=Raiz de 7.55

(5.66-6)^2= 0.11                                           

(5.66-8)^2= 5.47                                         s= 2.74

(5.66-10)^2= 18.83       

                                                      Varianza= 2.74^2

                                                     Varianza= 7.55

                 

                  

3 PARCIAL..."Medidas de tendencia Central (media,mediana,moda)"

Las medidas de tendencia central,mas usuales son:MEDIA,MEDIANA Y MODA estas medidad se usan tanto para datos NO agrupados y agrupados.
*MEDIA..tambienes es conocidamo promedio aritmetico la forma en que s eobtiene es SUMANDO TODOS LOS VALORES Y DIVIDIENDOLOS,ENTRE EL NUMERO TOTAL DE DATOS
ejemplo...Juan tiene las siguientes calificaciones 9,8,7,6,10,7,9,8,7 cual es su promedio? R=7.8

*MEDIANA(ME)(MD)....la mediana es un conjunto de datos NO agrupados es el dato que divide en 2 partes iguales el total de ellos para obtenerlo :
1.-se ordenan los datos
2.-si el numero de valores es impar,la mediana es el valor medio
3.-si el numero de datos es par no existe un solo valor,si no 2,en tal caso la mediana es el promedio de los valores
La mediana tiene como propiedads que es unica,simple y sus valores extremos no tienen efectos importantes

MD=X n/2 +X n/2 + 1   / 2        MD= Xn/2

*MODA...para datos no agrupados es el dato que presenta mayor frecuencia,la moda puede no existir e incluso no ser unica,para utilizar la moda en datos agrupados se utiliza la formula:

MO=Li*<fi / <fi+ <fs x A

donde: Li=limite inferior
<fi=exceso de fecuencia sobre l clase modal,inferior
A=anchura
<fs=exceso de frecuencia modal sobre la clase modal superior

"MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

La mediana se determina:
1.-se localiza la posicion de la mediana y para eso es necesario construir una distribucion de frecuencias acumuladas
2.-aplicar la formula

ME=Li(inferior)+ (( n/2-facum (i-1) / fmediana ))A

Li=limite inferior,para calcularlo n/2
n=numero de observaciones
fucum (i-1)=frecuancia acumulada anterior al intervalo mediano
fmediana=frecuancia del intervalo medio
A=amplitud del intervalo,en el que se encuentra la media

Y la media para datos agrupados ,tengo la siguiente formula

X=X1F1+X2F2+.............XMFM / N

n=numero de datos




EJERCICIOS.....

1.-Determina la mediana del siguiente conjutno de datos 5,6,7,9,11,12,15,18

R= DATOS 8 (par) por lo tanto....9+11/2 = 10

2.-Una muestra de los ingresos de una compañia por ventas mensuales en miles de dolares para 7 meses es de ... 58,56,67,54,48,50,63,determina la mediana

 R=ordenar..48,50,54,56,58,63,67     mediana=56

3.-35,45,52,56,67,67,encuentra la moda..

R=67

4.-Los resultados de una prueba de matematicas que se aplica a un grupo de alumnos fueron los siguientes..,
5,6,8,,6,5.6,5.6,6.5,5.6,7.6,6,6.1,6,4.8,5.7,6.4,6.2,8,0.2,6.6,7.7,7.5,8.1,7.2,6.7,7.9,8,5.9,7.7,8,6.5,4,8.2,9.2
6.6,5.7,9

a)elabora tabla de frecuencias agrupados datos
b)calcular la media y la mediana

INTERVALO             Fi            Frecuancia acumulada                             Mediana

4-4.9                           2                            2

5-5.9                           7                      2+7=9
                                                                                                      36/2 =18        ME=5+(18-2 / 7 ) *10  
6-6.9                         12                     9+12=21

7-7.9                          6                     21+6=27                                   5+22.85=27.87

8-8.9                          6                     27+6=33

9-9.9                          3                     33+3=36
                            ______
                                36





 punto medio

4.45

5.45

6.45                   

7.45

8.45

9.45

X=4.45(2) + 5.45(7) + 6.45(12) + 7.45 (6) + 8.45(6) + 9.45 (3)  /  36

  =296.4 / 36

  =6.8

TASAS E INDICES -Lunes 2 de Mayo

*Una TASA es una razon entre dos magnitudes con distintas unidades
*Una RAZON es una forma de comparara 2 cantidades y se expresa como una fraccion reducida
*A una tasa cuyo denominador es 1 se le llamaTASA UNITARIA

EJ.

***Escribe la razon 10 kg de sal por $5 como tasa unitaria ¿cutnso kg de sal se pueden comprar con 1 peso ?
RAZON= 10KG                                 TASAUNITARIA= 2KG
                 ______                                                             _______

                   $5                                                                       $1

***ESCRIBE LA RAZON 18.60 PESOS POR 6 PALETAS COMO TASA UNITARIA ¿CUAL ES EL VALOR POR PALETA?

RAZON=$18.60/6 paletas      TASA UNITARIA=3.1/paleta


***Un camion recorre 15 millas en 35 mi

RAZON=15millas/35minutos         TASAUNITARIA=0.42millas/1min

***un vehiculo recorre 700 millas consumiendo 20 galones de gasolina

RAZON=700millas/20galones       TASAUNITARIA= 35millas/1galon

***se pueden pintar 40 paredes con 5 galones
RAZON=40paredes/5galones       TASAUNITARIA=8paredes/1galon



Por otro lado un indices es una referencia matematica que mida cuantitativamente y cualitativamente el resultado de una actividad,por lo tanto es una realcion entre 2 o mas numeros


Un INDICE es una medida que informa acerca de los cambios de valor que experimenta 1 variable en 2 situaciones,1 de las cuales se toma como referencia.La COMPROBACION generalmente se hace por medio de una division a la situacion inicial se le llama "periodo base" y a la que queremos comparar "periodos actual o corriente"

***FORMULA PARA CALCULAR UN INDICE***

i = Xt / Xo

i=indice      Xo=periodo base     Xt=periodo a estudiar




ESTADISTICA

En su definicion mas general es la rama de as matematicas que se encarga de reunir,organizar,y analizar uno o mas conjuntos de datos en forma ordenada para resolver problemas.Se divide en descriptiva e Inferencial

DESCRIPTIVA.-tiene por obejto la recoleccion,presentacion y descripcion de datos numericos
INFERENCIAL.-se ocupa de los metodos para la toma de decisiones

Para recopilar los datos se utilizan 2 metodos.-aplicacion de encuestas y observacion directa
La informacion o datos obtenidos pueden ser de 2 tipos.-cualitativos y cuantitativos


La informacion que se OBTIENE se debe presentar de manera ordenada para lo cual se utiliza una tabla conocida como TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

MATERIA                                    FRECUENCIA

ETICA                                                   11
INFORMATICA                                   16
INGLES                                                  2
MATEMATICAS                                   7
QUIMICA                                              0
LECTURA                                             11
OE                                                           3


***CUALITATIVA SE ORDENA A-Z***
***CUANTITATIVA SE ORDENA DE + a -***

POBLACION.- conjuntos de todos los elementos de un grupo que se estudia
MUESTRA.-subconjunto de una poblacion
VARIABLE.-caracteristicas que presentan los elementos de una poblacion o muestra
DATO.-es el valor de la variable asociado a un elemento de 1 poblacion o muestra
MARCA DE CLASE.-punto medio de cada clase se obtiene sumando los limites de cada clase y dividiendolo entre dos
LIMITE..extremos de cada clase se les llama "limite inferior y limite superior"
LIMITE INFERIOR REAL.-se obtienen sumando el limite superior de una intervalo de clase con el limite inferior de la clase siguiente diviendo entre dos
TAMAÑO,ANCHURA O AMPLITUD DE CLASE.-es la diferencia entre los limites reales de clase o la diferencia entre los limites de clase mas 1 unidad
FRECUENCIA ACUMULADA.-son las que resultan de sumar caa frecuencia con la frecuencia de la clase que sigue
FRECUENCIA RELATIVA.-son los que resultan de dividir cada frecuencia entre el numero total de observaciones y multiplicar por 100

POLIGONOS

POLIGONOS.-son figuras formadas por 3 o mas segmentos de manera que no se cruzen y solamente se toquen en los extremos y en donde ningun par de segmentos con un extremos comun sean colineales.Los elemntos fundamentales son:LADOS,VERTICES,ANGULOSINTERIORES Y EXTERIORES

LADOS.-son los segmentos de recta que forman el poligono

VERTICE.-son los puntos de interseccion de los lados

ANGULO INTERIOR.-son aquellosm formados por 2 lados del poligono y su region angular queda en el interior

ANGULO EXTERIOR.-se mide simplemente restando 180 menos el angulo interior

DIAGONALES.-todos los´poligono menos los triangulos tienen diagonales es decir lineas que van de un lado a otro pero no son lados






***FORMULAS***    n=numero de lados


Para sacara los ANGULOS INTERIORES es.-180 (n-2) / n

Para sacara las DIAGONALES ES.- n ( n-3) / 2

para sacar el ANGULO EXTERIOR es.-360 / n

para sacar la SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES es.- 180 ( n-2)




Los poligonos se clasifican por sus LADOS,ANGULOS Y POR LA RELACION ENTRE SUS ANGULOS Y LADOS.

***CLASIFICACION POR SUS LADOS***

NOMBRE                      LADOS                          A.INTERIOR

triangulo                               3                                     60

cuadrilatero                          4                                    90

pentagono                             5                                  180

hexagono                               6                                 120                              

heptagono                              7                                128.571

octagono                               8                                135

eneagonp                              9                                 140

decagono                            10                                 144

icosagono                            20                                162

triacontagono                        30                               168












***POR LOS ANGULOS QUE TIENE***

se dividen en 2 .-CONCAVOS Y CONVEXOS

*CONCAVOS.-tiene un angulo mayor de 180° y por lo menos una linea que una 2 vertices no se contendra dentro de este

*CONVEXO.-no tiene angul mayores de 180° se caracterisa por que cualquier linea que una 2 verices del poligono se contendra dentro de este



***POR LA RELACION ENTRE SUS LADOS Y ANGULOS***


Si un poligono tiene sus lados y angulos IGUALES es un poligono REGULAR






Si un poligono tiene sus lados y angulos DESIGUALES es un poligono IRREGULAR






PROBLEMAS.-

1.-Cual es en angulo interior de un OCTAGONO

R.-  180 (N-2 ) /N
      
       180 (8-2) /8

   AI= 135


2.-Cuantas diagonales tiene un decagono?

R.- n (n-3) / 2
      10 (10-3) /2
    D=35

3,.La suma de las medidas de 7 angulos de 1 octagono es 1000 cual es la medida del octavo angulo ?

R.-  180 (n-2)                 1080
                                    - 1000  = 80
      180(8-2)

     =1080


4.-Encuentra la medda de cada angulo interior de un cuadrilatero ABCD si la medida de los angulos colocados es multiplo consecutivo de G

R.- g+2g+3g+4g=multiplo consecutivo de G

      g+2g+3g+4g=360

            10g=360
             
             g=360/10

                 g=36


A=G                  B=2G                     C=3G                  D=4G
   =36                   =2(36)                     =3(36)                 =4(36)
                             =72                         =108                   =144

mas problemas para poner en practica esto  en .-

 http://www.prepa2.uady.mx/matematicas/prob_poligonos/poligonos15.html
      














                  

EJERCICIOS LIBRO 127-130

*los dibujos deben de ser consultado en el libro de acuerdo al numero del problema

1.-Halla la medida deñ amgulo A
R= M<AOB=mdelarco de AB
   =M<A=1/2 del arco de BC
   =BC=40
   =40/2
   =20

2.-Determina la medida del angulo Z
R=<Z=2A
   =<Z=2(30)
    =60
3.-Halla la medida del angulo A
   M=<ACB=1/2 de la maedida del arco de AB
      <AOB=100     arco de AB=100   arco de BC=80
        <A=40

4.-halla el valor de x si el arco de AB=110° y el arco de AC es un diametro

arco de AB=100  
BC=70   
  M<A=1/2de la medida del arcoBC=35

5.-EN LA FIGURA SIGUIENTE EL ARCO DE AC es un diametro y el arco de A=96 DETERMINA LA MEDIDA DEL ANGULO C

arco de A =96
arco de C==84
arco de B=180

M<C=1/2 de la medida del arco de C = 42



6.-considera que la medida del arco de C=135 Y la medida del arco de B=150 y determina la medida del angulo A

medida del arco de C=135
medida del arco de B=180

135+150 =285

360-287=75

m<A=1/2 a de la medida del arco de A= 37.5

8.-encuentra la medida del angulo A

medida del arco de A=2x el de B=6x y C=7x =360

2x+6x+7x=360
15x=360
x=360/15
x=24

7(24)
6(24)
2(24)

M<ACB=1/2 de la medida del arco de AB
             =1/2 (48)
               =24

LEY DE SENO (CLASE del día 11-abril-11

La ley de senos
dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante, generalmente utilizamos la Ley de los senos cuando nos proporcionan 2 ángulos y 1 lado o 2 lados y 1 ángulo.

a/sen alfa= b/sen beta= c/sen gamma

 CRITERIOS:
      (ALA)
      (LLA)

LEY DE COSENO
El cuadrado de la longitus de un lado de un Triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.

a^2= b^2+c^2-2bc*cos alfa
b^2= a^2+c^2-2ac*cos beta
c^2= a^2+b^2-2ab*cos gamma

NOTA: esto es cuando tengo 2 lados y el ángulo comprendido en el ángulo.


Ejercicios:



DATOS:                                 INCOGNITAS

a= 75°                                   c=?
b=46°                                    alfa=?
gamma= 135°                         beta=?

Primer paso:
c^2= a^2+b^2-2ab*cos gamma
c^2= (75)^2= (46)^2-2(75) (46)*cos135°

c^2= 5625+2116-2(3450)*cos135°
c^2= 7741-6900*cos135°
c^2=7741-(-4879)
       7741+4879
c^2= 1260
c=Raiz de 1260 c= 112.33

Segundo Paso (Utilizamos LEY DE SENOS)

a/sen alfa= b/sen beta= c/sen gamma

a/sen alfa= c/sen gamma            75/sen alfa= 112.33/sen135°

sen= 0.4722440
alfa= 28.18                               b/sen beta= c/sen gamma
                                               
                                                   46/sen beta= 75/sen135°

PROBLEMA

La órbita de dos satélites alrededor de la órbita hacen que pasen directamente por ensima de ls ciudad de Tlaxcala.

Estos satélitea estan separados de una distancia 500km, cuando la ciudad deTlaxcala está en medio de los dos satélites, se miden los ángulos de elevación.

¿A qué distancia de la ciudad de Tlaxcala está el satélite ya?



DATOS:                        INCOGNITAS

alfa= 87°                      b=?
beta= 8405°                 a=?
c= 500km                     gamma= 8.5°

alfa+beta+gamma=180
87+84.5-180= gama
gamma=8.5

b/sen beta= c/sen gamma

b/sen 84.5= 500/sen 3.5

b= 500(sen 84.5)/sen 8.5

b= 3367.16

bloque IV

Circunferencia:es una figura plana y cerrada formada por puntos equidistantes de un punto fijo llamado centro.
Circulo:superficia plana limitada por la circunferencia.




radio:es el segmento que une al centro con cualquier punto de la circunferencia.
cuerda:es todo segmento rectilineo que une dos puntos de la circunferencia.
diametro:es toda cuerda que pasa por el centro.
flecha:es el segmento perpendicular a la flecha que une al punto medio de estas copn el arco subtendido por ella.
secante:es toda recta que corta a la circunferencia en dos puntos cuales quiera.
tangente:toca la circunferencia por un solo punto llamado tangencia.
arco:es la parte continua de la circunferncia.

ejercicio 1
cuales son las cuerdas
cuales son los diametros
apunta por lo menos 4 arco de la figura
RESPUESTAS
EA y DC
AD y EB
AB CD BC DE EA

RECTAS TANGENTES EN UN CIRCULO

Si una recta es tangente a una circunferencia entonces esta es perpendicular al punto trazado al punto de tangencia .



angulos relacionados por una gran circunferencia:

angulo central:es el que tiene su vertice en el origen........M<AOB=al arco de AB

 

angulo interior: tiene su vertice en el interior de la circunferencia

angulo inscrito:es el que tiene su vertuice en la circunferencia y esta formado por dos cuerdas...M<ACB=1/2del arco de AB

angulo seminscrito: es el que tiene su vertice en la circunferencia y esta formado por una cuerda y una tangente.... M<ACB=1/2 del arco de ACB

angulo exterior:es el que tiene su vertice en el exterior de la circunferencia y esta formado por dos secantes o por una secante y una tangente o dos tangentes......
*M<ABD=1/2 de los arcos de AD-AC
*M<ACB=1/2 de los arcosAC-DE
*M<ABC=1/2 de los arcos de AD-AC

PROPIEDADES DE LOS ANGULOS

1- en toda la circunferencia la medida del angulo central es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados M<ABC=1/2 (arco de AD-AC)

2- en toda la circunferecia la medida del angulo incrito es igual a la mitad del arco comprendido del angulo es igual M<ACB=1/2 del arco AB

3-toda circunferencia la medida del angulo seminscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados M<ACB=1/2 del arco ACB

4- la medida del angulo exterior a una circunferencia a la semidirencia de los arcos comprendidos entre sus lados.
*M<ACB=1/2 de los arcos de (AC-DE)
*M<ABD=1/2 de los arcos de (AD-AC)
*M<ABC=1/2 de los arcos de (AD-AC)

5-la medida del angulo interior en una circunferencia es la semisuma de los arcos comprendidos entre sus lados y sus prolongaciones M<ABC=1/2 de los arcos de (AC-DE)



2 PARCIAL.....FuncionesTrigonometricas-SIGNOS

*el plano cartesianoo se divide en 4 cuadrantes,la flecha que esta en rojo significa que el angulo que forma va a medir 360

*

*en el cuadrante 1 siempre sera x=+ y=+

en el cuadrante 2 siempre sera x=- y=+

  en el cuadrante3 siempre serax=- y=-

en el cuadrante 4 siempre sera x=+ y= -

LA X ES MEJOR CONOCIDA COMO ABSCISA Y LA Y COMO ORDENADA

Las fucniones para los 4 cuadrantes con las funciones trigonometricas son las siguientes:

*ahora..........

seno :Y/D                cosecante:D / Y

coseno: X/D            secante : D / X

tangente: Y/X           cotangentes: X / Y

*ANGULO DE REFERENCIA:

el angulo de referenca de una rotacion es el angulo formado por el lado terminal y el eje de las equis

EJERCICIO:

*Si el punto P(-6,8)esta sobre el lado terminal del angulo alfa,encontrar las 6 razones trigonometricas de alfa

primero tenemos que dibujar nuestro plano cartesiano y hubicar los datros que nos dan una vez dibujado encontramos las 6 razones trigonometricas

c2=a2+b2 (c cuadrada es igual a..a cuadrado mas b cuadrada)

sustituimos valores y es igual a 10

ahora...

sen :8 / 10           cosec: 10 / 8

cos: -6 / 10           sec: 10 / -6

tan: 8 / -6            cotang -6 / 8

bibliografia de imagenes:

*http://grupomate206.blogspot.com/2010/04/signos-de-las-funciones-trigonometricas.html

 *http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/cartesian-plane/example-2.gif

Clase Del 9/Marzo/2011

En esta clase nos dedicamos a resolver problemas.

a) Convertir 45° 25' 55'' a Radianes

                1'-6o''
                x'-55''
         55''(1')/60''=0.916'
             
     0.916+25= 45° 25.91

                25.91
            1-60'
           x°-25.91'
       (25.91') (1°) / 60'=0.431°
  
     0.413°+54°= 45.431

             1°-pi/180 rad
    45.431°-X rad                            X= 0.792 Radianes
**********************************************************************************
b) 89° 42' 39''

    1'-60''                                                         1°-60'
    x'-39''                                                         x°-42.65'
39''(1') /60''= 0.65                                        (42.65') (1) /60= 0.710

0.65+42= 45.65'                                             0.710+89= 89.710                           
                                                                     
                                                 1°-pi /180 Rad.
                                          89.710°-X rad.                     X= 1.565 Radianes

Después vimos Funciones Trigonométricas ángulos 30°, 60°, 45°

 * Sus Lados miden 2.

                                                                                sen 30°=1/2= 0.5
                                                                                cos 30°= raíz de 3/2= 0.866
                                                                                tan 30°= 1/ raíz de 3= 0.577
                                                                                csc 30°=2/1= 2

                         sec 30°=2/ raíz de 3= 1.154

                         cot 30°= raíz de 3/1= 1.732

c2=a2+b2

 a2=c2-b2

 a2=2(2)-1(2)

  4-1

a= raíz de 3

                              sen 60°= raíz de 3/2= 0.866

                              cos 60°= 1/2= 0.5

                             tan 60°= raíz de 3/1= 1.732

                              csc 60°= 2/raíz de 3= 1.154

                              sec 60°= 2/1= 2

                              cot 60°= 1/raíz de 3= 0.577                      

                                                                            sen 45°= 1/raíz de 2= 0.7071

                                                                                 cos 45°= 1/raíz de 2= 0.7071

                                                              tan 45°= 1/1= 1

                                                                                csc 45°= raíz de 2/1= 1.414

                                                                                sec 45°= raíz de 2/1= 1.414

                                                             cot 45°= 1/1=1

  


EJERCICIO:

problema: 62° 2' 25'' sexagesima a radianes.

1°- 60°
x - 25''

25'' (1)/ 60° = 0.416'                                   1°- 60'
                                                                      x' - 5.416'
sumo 0.416+ los 5'
                                                                                   (5.416') (1)/ 60° = .09026°
  5.416'                                                                         sumo a 62° 0.9026°
 62° 5.416'                                                                          es= 62.09026°
                                                                                       
                                                             1°-pi/180
                                              62.09026° - x rad                X= 1.083Radianes

7 marzo del 2010

Hicimos varios ejercicios para aplicar las funciones o razones TRIGONOMETRICAS algunos de ellos fueron :
1.- Un arbol de 20 m proyecta una sombra de 28 m de largo,encuentra el angulo de elevacion del sol....
R= este problema se resuelve aplicando en tangente CO/CA  y se hace el dibujo con los datos que nos da el problema
tanalfa=20/28
tanalfa=.71
alfa=tan-1(.71)
                               alfa=35.37
 2.-un edificio proyecta una sombra de 92.33m cuando el angulo de elvacion del sol es de 18° calcula la altura del edificio...
R=igualmente se realiza el dibujo con los datos que nos da el problema y este igual se resuelve con tangente pero sin deséjar el angulo alfa
tan=CO/CA
tan18=x/92.33
xtan18=92.33                                    x=29.99               
3.-una escalera seapoya contra  una pared de modo que su extremos inferior esta a 1.80 si el angulo que forma la escalera con el piso es de 56° cual es su longitud....
R=hacemos nuestro dibujo con datos y resolvemos con la funcion de coseno
cos=ca/hip
cos56=1.8/x 
x=1.8/cos56                                       x=3.21


EN EL SIGUISTE TEMA VIMOS CONVERSION GRADOS-->RADIANES
                                                                                 RADIANES-->GRADOS

un grado sexagesimal es la noventaba parte de un angulo recto y se denota :1°,esto significa que un angulo recto tiene 90°

1°=simbolo de pi /180

un radian e sla medida de un angulo con vertice en el centro de un circulo cuyos lados intersectan un arco de circunferencia de longitud igual al radio

1rad=180/simbolo de pi

PARA COMPRENDER Y APLICAR ESTO REALIZAMOS UNA SERIA DE EJERCICIOS:

*convertir 60° sexagesimales a radianes
esto se resuelve con una regla de tres............. 1------pi/180
                                               45----x             x=1.047


*convertir 45° a radianes
1°------pi/180
45........x             x=0.78


*convertir 90°   a radianes
1°------pi/180
90------ x            x=1.57

AHORA EXPRESAREMOS EN GRADOS

*pi/5 rad =  1-------180/pi
                   pi/5------ x                   x=36



*1/5 rad = 1-------180/pi
                  1/5-----x                       x=11.45


*3 rad =1------180/pi
              3-----x                             x=171.88



EJERCICIOS

EXPRESA EN RADIANES LOS SIGUENTES ANGULOS

A)210°:  1-----pi/180
              210----x                x=3.66


B)160°:    1-------pi/180
                 160-----x                     x=2.79



C)650°: 1------pi/180
               650----x                        x=11.34