Probabilidad de eventos compuestos

Independiente
se dice que son dos eventos independientes cuando la ocurrencia de una afecta a la otra ocurrencia del otro.Ej=el lanzar una moneda 3 veces es un evento independiente ya que el resultado de un lanzamiento no afecta al otro .
Compuesto
Cuando calculas probabilidades a menudo tienes que tomar una consideracion dos o mas eventos conocidos como eventos compuestos . En un evento compuesto si el 2do evento no depende del resultado del primer evento entonces son independientes.
Eventos compuestos: se llaman eventos compuestos los que se forman combinando varios eventos simples.
EJEMPLO:
si se tira un dado cual es la probabilidad de obtener 1 numero par o un numero mayor que 4
evento A = numero par
evento B = numero mayor que 4
espacio(1,2,3,4,5,6) 6
Pa=2,4,6
Pb=5,6
PA+PB-PA y B
P=3/6+2/6-1/6=4/6=.66

PB=2/6
PA y B= 1/6
si se tira un dado cual es la probabilidad de que salga un cuatro o un cinco
A= que salga un cuatro
espacio= (123456) 6
PA=1
PB=1
1/6+1/6=2/6
P=.33
Al sacar una baraja cual es la probabilidad de que sea una figura o un diamante
trebol(A2345678910JQK)
pica(A2345678910JQK)
diamante(A2345678910JQK)
corazon(A2345678910JQK)
Figura=A
trebol=JQK
pica=JQK
diamante=JQK
corazon=JQK
P=PA+PB-Pa y B
=12/52+13/52-3/52=22/52
=.4230

Una caja tiene 8 bolas verdes 15 rojas y 7 negras cual es la probabilidad de que sea verde o negra
A=salga verde
B=salga negra
PA=8/30
PB=7/30
8+7=15
15/30
=.5

Eventos Independientes (Regla de la multiplicacion) 6 de Junio de 2011

Dos eventos son independientes si la ocurrencia de cualquiera de ellos no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

La regla de la multiplicacion para eventos independientes :

P=Pa x Pb

Ejemplos:

Calcula la probabilidad de obtener un numero par aL tirar un dado y de obtener un sol al tirar una moneda.

Pa=(1,2,3,4,5,6)                                         Pb=Moneda(aguila)(sol)

       (2,4,6)

                  Pa=3/6                                               Pb=1/2

La probabilidad de Yoloh de pasar matematicas es de 3/4 mientras que la probabilidad de Daniells es de 2/3

¿Cual es la probabilidad de que el examen sea aprobado por uno de los dos?

 Y=3/4                                 PY=1/1 - 3/4

 D=2/3                                                  

                                                      PY=4 - 3 / 4 = 1/4

                                       

                                PD= 1/1 - 2/3= 3 - 2 / 3 =1/3

  

    P=PY x PD =1/4 - 1/3 =1/12

P=1/1 -1/12= 11/12=0.91

BLOQUE X "PROBABILIDAD"

30-05-11

variable.-es una magnitud que puede tomar cualquier valor segun las circunstancias
aleatorio.-Suceso o evento regido por el azar
variable aleatoria.-es cuando toma diferentes variables como resultados de un evento aleatorio,se dividen en dos..
1.-discreto.-es cuando solo toma un numero limitado de valores por ejemplo un dado
2.-continual.-puede tomar cualquier valor dentro d eun intervalo dado por ejemplo la loteria

   espacio muestral de 1 dado


P=N / M

donde P=probabilidad , N=numero de casos favorables y M= numero de casos posibles

EJERCICIOS

Calcule la probabilidad de que al tirar un dado caiga un numero par

espacio muestral 1,2,3,4,5,6
casos favorables 2,4,6

P=3 / 6 =0.5

calcula l aprobabilidad de que al lanzar 2 dados la suma de las puntuaciones sea 10

espacio muestral = imagen de arriba
casos favorables (4.6) (5,5) (6,4)

P=3 /36 =0.083

una bolsa contiene 10 bolas rojas y 5 negras y si se saca aleatoriamente 1 bola cual es la probabilidad de que sea roja

espacio muestral....10 rojas+5 negras=15bolas

P=10 / 15 =.66

en un grrupo de 35 alumnos hay 14 hombres.su se selecciona 1 al azar cual es la probabilidad de que sea mujer

espacio muestral=35 alumnos +14 hombres =49   

35 - 14 =21

P=21 /35 =.6

Una urna tiene 6 pelotas verdes,4 blancas y 8 azules si se saca 1 al azar cual es la probabilidad
1.- que no sea verde=4+8 = 12    p=12 / 18 =0.66
2.-que no sea blanca=6+8=14      P=14 / 18 =0.77
3.-que no sea azul =6+4=10          P=10 /18 =0.55

Clase 16/Mayo/11

Las medidas de disperción miden cuanto se separa al rededor de la tendencia central, algunas de las medidas de disperción son:
-Rango
-Desviación Estándar
-Varianza
-Desviación Media

RANGO (R)
Es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.

Ejemplo:
Calcula el rango del siguiente conjunto de datos
  8,6,2,4,5,6,7,8,9
R= 9-2           R=7

DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S)
Se define como la Raíz cuadrada de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media.

  (DATOS NO AGRUPADOS)

*Para los Datos Agrupados se maneja la misma fórmula, sólo que antes de multiplicar las "x" fuera del parentésis se agrega una "f"

VARIANZA (S^2)
La varianza es una medida de la disperción de los datos respecto a la media. Se simboliza como ( s al cuadrado) y se define como el cuadrado de la desviación estándar.

DESVIACIÓN MEDIA (DM)
Se conoce también como promedio de desviación. Para una serie de "n" valores.
La desviación media se calcula utilizando la siguiente fórmula.



*La fórmula de Desviación Media para datos agrupados es igual, sólo que también hay que agregarle una "f".

EJERCICIOS:

1.- Encuentra la desviación estándar y la varianza de la siguiente serie.
  2,3,5,6,8,10

X= 2+3+5+6+8+10/6= 5.66

(x-xi)^2

(5.66-2)^2= 13.39                                       s= Raiz de 45.3/6

(5.66-3)^2= 7.07

(5.66-5)^2= 0.43  +     = 45.3                       s=Raiz de 7.55

(5.66-6)^2= 0.11                                           

(5.66-8)^2= 5.47                                         s= 2.74

(5.66-10)^2= 18.83       

                                                      Varianza= 2.74^2

                                                     Varianza= 7.55