POLIGONOS

POLIGONOS.-son figuras formadas por 3 o mas segmentos de manera que no se cruzen y solamente se toquen en los extremos y en donde ningun par de segmentos con un extremos comun sean colineales.Los elemntos fundamentales son:LADOS,VERTICES,ANGULOSINTERIORES Y EXTERIORES

LADOS.-son los segmentos de recta que forman el poligono

VERTICE.-son los puntos de interseccion de los lados

ANGULO INTERIOR.-son aquellosm formados por 2 lados del poligono y su region angular queda en el interior

ANGULO EXTERIOR.-se mide simplemente restando 180 menos el angulo interior

DIAGONALES.-todos los´poligono menos los triangulos tienen diagonales es decir lineas que van de un lado a otro pero no son lados






***FORMULAS***    n=numero de lados


Para sacara los ANGULOS INTERIORES es.-180 (n-2) / n

Para sacara las DIAGONALES ES.- n ( n-3) / 2

para sacar el ANGULO EXTERIOR es.-360 / n

para sacar la SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES es.- 180 ( n-2)




Los poligonos se clasifican por sus LADOS,ANGULOS Y POR LA RELACION ENTRE SUS ANGULOS Y LADOS.

***CLASIFICACION POR SUS LADOS***

NOMBRE                      LADOS                          A.INTERIOR

triangulo                               3                                     60

cuadrilatero                          4                                    90

pentagono                             5                                  180

hexagono                               6                                 120                              

heptagono                              7                                128.571

octagono                               8                                135

eneagonp                              9                                 140

decagono                            10                                 144

icosagono                            20                                162

triacontagono                        30                               168












***POR LOS ANGULOS QUE TIENE***

se dividen en 2 .-CONCAVOS Y CONVEXOS

*CONCAVOS.-tiene un angulo mayor de 180° y por lo menos una linea que una 2 vertices no se contendra dentro de este

*CONVEXO.-no tiene angul mayores de 180° se caracterisa por que cualquier linea que una 2 verices del poligono se contendra dentro de este



***POR LA RELACION ENTRE SUS LADOS Y ANGULOS***


Si un poligono tiene sus lados y angulos IGUALES es un poligono REGULAR






Si un poligono tiene sus lados y angulos DESIGUALES es un poligono IRREGULAR






PROBLEMAS.-

1.-Cual es en angulo interior de un OCTAGONO

R.-  180 (N-2 ) /N
      
       180 (8-2) /8

   AI= 135


2.-Cuantas diagonales tiene un decagono?

R.- n (n-3) / 2
      10 (10-3) /2
    D=35

3,.La suma de las medidas de 7 angulos de 1 octagono es 1000 cual es la medida del octavo angulo ?

R.-  180 (n-2)                 1080
                                    - 1000  = 80
      180(8-2)

     =1080


4.-Encuentra la medda de cada angulo interior de un cuadrilatero ABCD si la medida de los angulos colocados es multiplo consecutivo de G

R.- g+2g+3g+4g=multiplo consecutivo de G

      g+2g+3g+4g=360

            10g=360
             
             g=360/10

                 g=36


A=G                  B=2G                     C=3G                  D=4G
   =36                   =2(36)                     =3(36)                 =4(36)
                             =72                         =108                   =144

mas problemas para poner en practica esto  en .-

 http://www.prepa2.uady.mx/matematicas/prob_poligonos/poligonos15.html
      














                  

EJERCICIOS LIBRO 127-130

*los dibujos deben de ser consultado en el libro de acuerdo al numero del problema

1.-Halla la medida deñ amgulo A
R= M<AOB=mdelarco de AB
   =M<A=1/2 del arco de BC
   =BC=40
   =40/2
   =20

2.-Determina la medida del angulo Z
R=<Z=2A
   =<Z=2(30)
    =60
3.-Halla la medida del angulo A
   M=<ACB=1/2 de la maedida del arco de AB
      <AOB=100     arco de AB=100   arco de BC=80
        <A=40

4.-halla el valor de x si el arco de AB=110° y el arco de AC es un diametro

arco de AB=100  
BC=70   
  M<A=1/2de la medida del arcoBC=35

5.-EN LA FIGURA SIGUIENTE EL ARCO DE AC es un diametro y el arco de A=96 DETERMINA LA MEDIDA DEL ANGULO C

arco de A =96
arco de C==84
arco de B=180

M<C=1/2 de la medida del arco de C = 42



6.-considera que la medida del arco de C=135 Y la medida del arco de B=150 y determina la medida del angulo A

medida del arco de C=135
medida del arco de B=180

135+150 =285

360-287=75

m<A=1/2 a de la medida del arco de A= 37.5

8.-encuentra la medida del angulo A

medida del arco de A=2x el de B=6x y C=7x =360

2x+6x+7x=360
15x=360
x=360/15
x=24

7(24)
6(24)
2(24)

M<ACB=1/2 de la medida del arco de AB
             =1/2 (48)
               =24

LEY DE SENO (CLASE del día 11-abril-11

La ley de senos
dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante, generalmente utilizamos la Ley de los senos cuando nos proporcionan 2 ángulos y 1 lado o 2 lados y 1 ángulo.

a/sen alfa= b/sen beta= c/sen gamma

 CRITERIOS:
      (ALA)
      (LLA)

LEY DE COSENO
El cuadrado de la longitus de un lado de un Triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.

a^2= b^2+c^2-2bc*cos alfa
b^2= a^2+c^2-2ac*cos beta
c^2= a^2+b^2-2ab*cos gamma

NOTA: esto es cuando tengo 2 lados y el ángulo comprendido en el ángulo.


Ejercicios:



DATOS:                                 INCOGNITAS

a= 75°                                   c=?
b=46°                                    alfa=?
gamma= 135°                         beta=?

Primer paso:
c^2= a^2+b^2-2ab*cos gamma
c^2= (75)^2= (46)^2-2(75) (46)*cos135°

c^2= 5625+2116-2(3450)*cos135°
c^2= 7741-6900*cos135°
c^2=7741-(-4879)
       7741+4879
c^2= 1260
c=Raiz de 1260 c= 112.33

Segundo Paso (Utilizamos LEY DE SENOS)

a/sen alfa= b/sen beta= c/sen gamma

a/sen alfa= c/sen gamma            75/sen alfa= 112.33/sen135°

sen= 0.4722440
alfa= 28.18                               b/sen beta= c/sen gamma
                                               
                                                   46/sen beta= 75/sen135°

PROBLEMA

La órbita de dos satélites alrededor de la órbita hacen que pasen directamente por ensima de ls ciudad de Tlaxcala.

Estos satélitea estan separados de una distancia 500km, cuando la ciudad deTlaxcala está en medio de los dos satélites, se miden los ángulos de elevación.

¿A qué distancia de la ciudad de Tlaxcala está el satélite ya?



DATOS:                        INCOGNITAS

alfa= 87°                      b=?
beta= 8405°                 a=?
c= 500km                     gamma= 8.5°

alfa+beta+gamma=180
87+84.5-180= gama
gamma=8.5

b/sen beta= c/sen gamma

b/sen 84.5= 500/sen 3.5

b= 500(sen 84.5)/sen 8.5

b= 3367.16

bloque IV

Circunferencia:es una figura plana y cerrada formada por puntos equidistantes de un punto fijo llamado centro.
Circulo:superficia plana limitada por la circunferencia.




radio:es el segmento que une al centro con cualquier punto de la circunferencia.
cuerda:es todo segmento rectilineo que une dos puntos de la circunferencia.
diametro:es toda cuerda que pasa por el centro.
flecha:es el segmento perpendicular a la flecha que une al punto medio de estas copn el arco subtendido por ella.
secante:es toda recta que corta a la circunferencia en dos puntos cuales quiera.
tangente:toca la circunferencia por un solo punto llamado tangencia.
arco:es la parte continua de la circunferncia.

ejercicio 1
cuales son las cuerdas
cuales son los diametros
apunta por lo menos 4 arco de la figura
RESPUESTAS
EA y DC
AD y EB
AB CD BC DE EA

RECTAS TANGENTES EN UN CIRCULO

Si una recta es tangente a una circunferencia entonces esta es perpendicular al punto trazado al punto de tangencia .



angulos relacionados por una gran circunferencia:

angulo central:es el que tiene su vertice en el origen........M<AOB=al arco de AB

 

angulo interior: tiene su vertice en el interior de la circunferencia

angulo inscrito:es el que tiene su vertuice en la circunferencia y esta formado por dos cuerdas...M<ACB=1/2del arco de AB

angulo seminscrito: es el que tiene su vertice en la circunferencia y esta formado por una cuerda y una tangente.... M<ACB=1/2 del arco de ACB

angulo exterior:es el que tiene su vertice en el exterior de la circunferencia y esta formado por dos secantes o por una secante y una tangente o dos tangentes......
*M<ABD=1/2 de los arcos de AD-AC
*M<ACB=1/2 de los arcosAC-DE
*M<ABC=1/2 de los arcos de AD-AC

PROPIEDADES DE LOS ANGULOS

1- en toda la circunferencia la medida del angulo central es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados M<ABC=1/2 (arco de AD-AC)

2- en toda la circunferecia la medida del angulo incrito es igual a la mitad del arco comprendido del angulo es igual M<ACB=1/2 del arco AB

3-toda circunferencia la medida del angulo seminscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados M<ACB=1/2 del arco ACB

4- la medida del angulo exterior a una circunferencia a la semidirencia de los arcos comprendidos entre sus lados.
*M<ACB=1/2 de los arcos de (AC-DE)
*M<ABD=1/2 de los arcos de (AD-AC)
*M<ABC=1/2 de los arcos de (AD-AC)

5-la medida del angulo interior en una circunferencia es la semisuma de los arcos comprendidos entre sus lados y sus prolongaciones M<ABC=1/2 de los arcos de (AC-DE)