2 PARCIAL.....FuncionesTrigonometricas-SIGNOS

*el plano cartesianoo se divide en 4 cuadrantes,la flecha que esta en rojo significa que el angulo que forma va a medir 360

*

*en el cuadrante 1 siempre sera x=+ y=+

en el cuadrante 2 siempre sera x=- y=+

  en el cuadrante3 siempre serax=- y=-

en el cuadrante 4 siempre sera x=+ y= -

LA X ES MEJOR CONOCIDA COMO ABSCISA Y LA Y COMO ORDENADA

Las fucniones para los 4 cuadrantes con las funciones trigonometricas son las siguientes:

*ahora..........

seno :Y/D                cosecante:D / Y

coseno: X/D            secante : D / X

tangente: Y/X           cotangentes: X / Y

*ANGULO DE REFERENCIA:

el angulo de referenca de una rotacion es el angulo formado por el lado terminal y el eje de las equis

EJERCICIO:

*Si el punto P(-6,8)esta sobre el lado terminal del angulo alfa,encontrar las 6 razones trigonometricas de alfa

primero tenemos que dibujar nuestro plano cartesiano y hubicar los datros que nos dan una vez dibujado encontramos las 6 razones trigonometricas

c2=a2+b2 (c cuadrada es igual a..a cuadrado mas b cuadrada)

sustituimos valores y es igual a 10

ahora...

sen :8 / 10           cosec: 10 / 8

cos: -6 / 10           sec: 10 / -6

tan: 8 / -6            cotang -6 / 8

bibliografia de imagenes:

*http://grupomate206.blogspot.com/2010/04/signos-de-las-funciones-trigonometricas.html

 *http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/cartesian-plane/example-2.gif

Clase Del 9/Marzo/2011

En esta clase nos dedicamos a resolver problemas.

a) Convertir 45° 25' 55'' a Radianes

                1'-6o''
                x'-55''
         55''(1')/60''=0.916'
             
     0.916+25= 45° 25.91

                25.91
            1-60'
           x°-25.91'
       (25.91') (1°) / 60'=0.431°
  
     0.413°+54°= 45.431

             1°-pi/180 rad
    45.431°-X rad                            X= 0.792 Radianes
**********************************************************************************
b) 89° 42' 39''

    1'-60''                                                         1°-60'
    x'-39''                                                         x°-42.65'
39''(1') /60''= 0.65                                        (42.65') (1) /60= 0.710

0.65+42= 45.65'                                             0.710+89= 89.710                           
                                                                     
                                                 1°-pi /180 Rad.
                                          89.710°-X rad.                     X= 1.565 Radianes

Después vimos Funciones Trigonométricas ángulos 30°, 60°, 45°

 * Sus Lados miden 2.

                                                                                sen 30°=1/2= 0.5
                                                                                cos 30°= raíz de 3/2= 0.866
                                                                                tan 30°= 1/ raíz de 3= 0.577
                                                                                csc 30°=2/1= 2

                         sec 30°=2/ raíz de 3= 1.154

                         cot 30°= raíz de 3/1= 1.732

c2=a2+b2

 a2=c2-b2

 a2=2(2)-1(2)

  4-1

a= raíz de 3

                              sen 60°= raíz de 3/2= 0.866

                              cos 60°= 1/2= 0.5

                             tan 60°= raíz de 3/1= 1.732

                              csc 60°= 2/raíz de 3= 1.154

                              sec 60°= 2/1= 2

                              cot 60°= 1/raíz de 3= 0.577                      

                                                                            sen 45°= 1/raíz de 2= 0.7071

                                                                                 cos 45°= 1/raíz de 2= 0.7071

                                                              tan 45°= 1/1= 1

                                                                                csc 45°= raíz de 2/1= 1.414

                                                                                sec 45°= raíz de 2/1= 1.414

                                                             cot 45°= 1/1=1

  


EJERCICIO:

problema: 62° 2' 25'' sexagesima a radianes.

1°- 60°
x - 25''

25'' (1)/ 60° = 0.416'                                   1°- 60'
                                                                      x' - 5.416'
sumo 0.416+ los 5'
                                                                                   (5.416') (1)/ 60° = .09026°
  5.416'                                                                         sumo a 62° 0.9026°
 62° 5.416'                                                                          es= 62.09026°
                                                                                       
                                                             1°-pi/180
                                              62.09026° - x rad                X= 1.083Radianes

7 marzo del 2010

Hicimos varios ejercicios para aplicar las funciones o razones TRIGONOMETRICAS algunos de ellos fueron :
1.- Un arbol de 20 m proyecta una sombra de 28 m de largo,encuentra el angulo de elevacion del sol....
R= este problema se resuelve aplicando en tangente CO/CA  y se hace el dibujo con los datos que nos da el problema
tanalfa=20/28
tanalfa=.71
alfa=tan-1(.71)
                               alfa=35.37
 2.-un edificio proyecta una sombra de 92.33m cuando el angulo de elvacion del sol es de 18° calcula la altura del edificio...
R=igualmente se realiza el dibujo con los datos que nos da el problema y este igual se resuelve con tangente pero sin deséjar el angulo alfa
tan=CO/CA
tan18=x/92.33
xtan18=92.33                                    x=29.99               
3.-una escalera seapoya contra  una pared de modo que su extremos inferior esta a 1.80 si el angulo que forma la escalera con el piso es de 56° cual es su longitud....
R=hacemos nuestro dibujo con datos y resolvemos con la funcion de coseno
cos=ca/hip
cos56=1.8/x 
x=1.8/cos56                                       x=3.21


EN EL SIGUISTE TEMA VIMOS CONVERSION GRADOS-->RADIANES
                                                                                 RADIANES-->GRADOS

un grado sexagesimal es la noventaba parte de un angulo recto y se denota :1°,esto significa que un angulo recto tiene 90°

1°=simbolo de pi /180

un radian e sla medida de un angulo con vertice en el centro de un circulo cuyos lados intersectan un arco de circunferencia de longitud igual al radio

1rad=180/simbolo de pi

PARA COMPRENDER Y APLICAR ESTO REALIZAMOS UNA SERIA DE EJERCICIOS:

*convertir 60° sexagesimales a radianes
esto se resuelve con una regla de tres............. 1------pi/180
                                               45----x             x=1.047


*convertir 45° a radianes
1°------pi/180
45........x             x=0.78


*convertir 90°   a radianes
1°------pi/180
90------ x            x=1.57

AHORA EXPRESAREMOS EN GRADOS

*pi/5 rad =  1-------180/pi
                   pi/5------ x                   x=36



*1/5 rad = 1-------180/pi
                  1/5-----x                       x=11.45


*3 rad =1------180/pi
              3-----x                             x=171.88



EJERCICIOS

EXPRESA EN RADIANES LOS SIGUENTES ANGULOS

A)210°:  1-----pi/180
              210----x                x=3.66


B)160°:    1-------pi/180
                 160-----x                     x=2.79



C)650°: 1------pi/180
               650----x                        x=11.34

Teorema de tales

Si dos rectas cuales quiera se cortan por varias rectas paralelas los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes

TEOREMA DE TALES DE UN TRIANGULO

Dando un trianguulo A,B,C si se trata de un segmento paralelo a B'o C´ a uno de los lados del triangulo que sera A,B' o C´ cuyos lados son proporcionales a los lados de un triangulo

AB/AB'=BC'/AC'=B´C'

4/2=6/b=a/4

b=6.2/4=3

a=6.4/3=8

Considera que en la figura MN es paralela a AC encuentra el valor de x

AB/MB=BC/NB

8+10/8=X+12/12

18/8=X+12/12

18/8=27/12=2.25=2.25................................comprobacion

BLOQUE 3

Relaciones trigonometricas

la palabra trigonometria proviene de las raices griegas

TRIGON: triangulo

METRA: medida

En la relacion o el estudio de las relaciones entre los lados y angulos de un triangulo

FUNCIONES O RAZONES TRIGONOMETRICAS

Una funcion es una razon directa entre dos cantidades y tenemos 6 razones

1. Seno= divison del cateto opuesto y la hipotenusa
2. Coseno=division  del cateto adyacente entre la hipotenusa
3. Tangente=division del cateto opuesto entre el cateto adyacente
4. Cosecante=division de la hipotenusa entre el cateto opuesto
5. Secante=division de la hipotenusa entre el cateto adyacente
6. Cotangente=division del cateto adyacente entre el cateto opuesto

EJERCICIOS

Dado un triangulo rectangulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm calcula las funciones trigonometricas del angulo

sen=co/hip=.8                                                                hipotenusa=10

cos=ca/hip=.6                                                                cateto adyacente=6

tan=co/ca=.75                                                                cateto opuesto=8

csc=hip/ca=1.25

sec=hip/ca=1.66                                     

cot=ca/co=.75



En el triangulo rectangulo ABC calcula las funciones trigonometricas de los angulos B y alfa si sus catetos miden 4 y 2

 

alfa

seno=co/hip=.44                               hipotenusa=4.47    

cos=ca/hip=.89                                 cateto opuesto=4

tan=co/ca=.5                                     cateto adyacente=2

csc=hip/co=2.23

sec=hip/ca=1.11

cot=ca/co=2

seno=co/hip=.89

cos=ca/hip=.44

tan=ca/hip=2

csc=hip/co=1.11

sec=hip/ca=2.23

cot=ca/co=.5

 dado seno=1/2 encuentra el valor de los demas funciones trigonometricas si alfa es igual a uno de los angulos agudos del triangulo

sen=co/hip=1/2

 seno=co/hip=.57

cos=ca/hip=1.15

tan=hip/co=.5

csc=hip/ca=.1.73

sec=ca/co=.86

cot=ca/co=2

BIBLIOGRAFIA:
kalipedia.com

conevyt.org.mx

trigonometria.galeon.com

matebrunca.com

google.com