POLIGONOS

POLIGONOS.-son figuras formadas por 3 o mas segmentos de manera que no se cruzen y solamente se toquen en los extremos y en donde ningun par de segmentos con un extremos comun sean colineales.Los elemntos fundamentales son:LADOS,VERTICES,ANGULOSINTERIORES Y EXTERIORES

LADOS.-son los segmentos de recta que forman el poligono

VERTICE.-son los puntos de interseccion de los lados

ANGULO INTERIOR.-son aquellosm formados por 2 lados del poligono y su region angular queda en el interior

ANGULO EXTERIOR.-se mide simplemente restando 180 menos el angulo interior

DIAGONALES.-todos los´poligono menos los triangulos tienen diagonales es decir lineas que van de un lado a otro pero no son lados






***FORMULAS***    n=numero de lados


Para sacara los ANGULOS INTERIORES es.-180 (n-2) / n

Para sacara las DIAGONALES ES.- n ( n-3) / 2

para sacar el ANGULO EXTERIOR es.-360 / n

para sacar la SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES es.- 180 ( n-2)




Los poligonos se clasifican por sus LADOS,ANGULOS Y POR LA RELACION ENTRE SUS ANGULOS Y LADOS.

***CLASIFICACION POR SUS LADOS***

NOMBRE                      LADOS                          A.INTERIOR

triangulo                               3                                     60

cuadrilatero                          4                                    90

pentagono                             5                                  180

hexagono                               6                                 120                              

heptagono                              7                                128.571

octagono                               8                                135

eneagonp                              9                                 140

decagono                            10                                 144

icosagono                            20                                162

triacontagono                        30                               168












***POR LOS ANGULOS QUE TIENE***

se dividen en 2 .-CONCAVOS Y CONVEXOS

*CONCAVOS.-tiene un angulo mayor de 180° y por lo menos una linea que una 2 vertices no se contendra dentro de este

*CONVEXO.-no tiene angul mayores de 180° se caracterisa por que cualquier linea que una 2 verices del poligono se contendra dentro de este



***POR LA RELACION ENTRE SUS LADOS Y ANGULOS***


Si un poligono tiene sus lados y angulos IGUALES es un poligono REGULAR






Si un poligono tiene sus lados y angulos DESIGUALES es un poligono IRREGULAR






PROBLEMAS.-

1.-Cual es en angulo interior de un OCTAGONO

R.-  180 (N-2 ) /N
      
       180 (8-2) /8

   AI= 135


2.-Cuantas diagonales tiene un decagono?

R.- n (n-3) / 2
      10 (10-3) /2
    D=35

3,.La suma de las medidas de 7 angulos de 1 octagono es 1000 cual es la medida del octavo angulo ?

R.-  180 (n-2)                 1080
                                    - 1000  = 80
      180(8-2)

     =1080


4.-Encuentra la medda de cada angulo interior de un cuadrilatero ABCD si la medida de los angulos colocados es multiplo consecutivo de G

R.- g+2g+3g+4g=multiplo consecutivo de G

      g+2g+3g+4g=360

            10g=360
             
             g=360/10

                 g=36


A=G                  B=2G                     C=3G                  D=4G
   =36                   =2(36)                     =3(36)                 =4(36)
                             =72                         =108                   =144

mas problemas para poner en practica esto  en .-

 http://www.prepa2.uady.mx/matematicas/prob_poligonos/poligonos15.html