dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante, generalmente utilizamos la Ley de los senos cuando nos proporcionan 2 ángulos y 1 lado o 2 lados y 1 ángulo.
a/sen alfa= b/sen beta= c/sen gamma
CRITERIOS:
(ALA)
(LLA)
LEY DE COSENO
El cuadrado de la longitus de un lado de un Triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.
a^2= b^2+c^2-2bc*cos alfa
b^2= a^2+c^2-2ac*cos beta
c^2= a^2+b^2-2ab*cos gamma
NOTA: esto es cuando tengo 2 lados y el ángulo comprendido en el ángulo.
Ejercicios:
DATOS: INCOGNITAS
a= 75° c=?
b=46° alfa=?
gamma= 135° beta=?
Primer paso:
c^2= a^2+b^2-2ab*cos gamma
c^2= (75)^2= (46)^2-2(75) (46)*cos135°
c^2= 5625+2116-2(3450)*cos135°
c^2= 7741-6900*cos135°
c^2=7741-(-4879)
7741+4879
c^2= 1260
c=Raiz de 1260 c= 112.33
Segundo Paso (Utilizamos LEY DE SENOS)
a/sen alfa= b/sen beta= c/sen gamma
a/sen alfa= c/sen gamma 75/sen alfa= 112.33/sen135°
sen= 0.4722440
alfa= 28.18 b/sen beta= c/sen gamma
46/sen beta= 75/sen135°
PROBLEMA
La órbita de dos satélites alrededor de la órbita hacen que pasen directamente por ensima de ls ciudad de Tlaxcala.
Estos satélitea estan separados de una distancia 500km, cuando la ciudad deTlaxcala está en medio de los dos satélites, se miden los ángulos de elevación.
¿A qué distancia de la ciudad de Tlaxcala está el satélite ya?
DATOS: INCOGNITAS
alfa= 87° b=?
beta= 8405° a=?
c= 500km gamma= 8.5°
alfa+beta+gamma=180
87+84.5-180= gama
gamma=8.5
b/sen beta= c/sen gamma
b/sen 84.5= 500/sen 3.5
b= 500(sen 84.5)/sen 8.5
b= 3367.16
Gracias
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